まだ全部読み終わっていないのだけど、今月のAmerican Scientistに、ランバートW関数について書いてあった【半端な理解でおれカネゴン】。Googleで検索してもあまり出てこない。一応Wolframもリンク。

この関数はWe^W=xみたいな形を取る。W関数のグラフは、指数関数がちょっと変形したような感じなのだけど、この関数のグラフの形はダイオードの特性とすごく似た形になる(W関数の場合マイナスの側は発散しないで-eを下向きの頂点として0に向かう)。本当は複素数で考えないとつまらないらしいのだけどそこらへんはよくわからず。

一見指数関数に毛(W)が生えたようなマイナーな関数なのだけど、これを使用することで従来のさまざまな関数(物理/経済/工学など多方面にわたる)を極めて簡潔に表現できてしまうため、いっそ三角関数と指数関数に続く基本関数に含めてしまおうかという動きがあるとのこと。全国の高校生が一斉にうめき声を上げるかもしれないけど。

関数が簡潔になる例として、x^x^x^x^x^x^... が\frac{W(-log(x))}{-log(x)}と表せたり、Ω定数がW(1)と表せたりする。

一度はてなTeX機能を使ってみたかったので【猫に小判おれカネゴン】。