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長年懸案の問題を解いてみた。「同じ量の水滴が細かく分かれると表面積が増える」と何かで読んだが、どのぐらい増えるだろうか。なおmupadは最後の数値を出すことと検算にしか使っていない(使いこなせていない)。

水滴の表面積S=4πr~2 ..A
水滴の体積V=(3/4)πr~3 ..B
B を rについて解いてAに代入すると S=*1*V^(2/3)
面倒なので定数をKに置き換えると S=KV^(2/3)
一粒のときはそのままVに1を代入してS=K*1^(2/3)=K ..C
二粒のときは S=2*K*(1/2)^(2/3)=K*(2^(1/3)
n粒のときは S=n2*K*(1/n)^(2/3)=K*(n^(1/3) ..D
1粒がn粒に分かれた時の比R = D/C = n~(1/3)

つまり、分かれた回数の3乗根に比例するようだ。水の分子でつっかかる以上無限に分け続けることはできないはずだが、それはともかく1粒が10万粒に分かれても46.41588833倍しか表面積は増えないということか。解自体はn→∞にすると発散する。

うーんこれでいいのだろうか。何だかものすごくダサい解き方のような気がする。どっかで微分が使えそうだったのだが、気のせいだろう【高校1年並じゃおれカネゴン】。

*1:1/6π)^(2/3