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（一意性の証明）

Ｎ
＝ｐ1ｑ2・・・ｒｍ
＝ａ1ｂ2・・・ｃｎ　と２通りに書けたものとする。
このとき、素数 ｒｍ は、Ｎの約数なので、ａ1、ｂ2、・・・、ｃｎ　のどれかは ｒｍの倍数である。
したがって、添え数を適当に入れ替えて、ｃｎ＝ｒｍ　とすることができる。
よって、　ｐ1ｑ2・・・ｒｍ-1＝ａ1ｂ2・・・ｃｎ-1 となる。
この操作を続ければ、ｍ＝ｎ　で、｛ ｐ1，ｑ2，・・・，ｒｍ ｝＝｛ａ1，ｂ2，・・・，ｃｎ ｝　であることが分かる。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/divisor/divisor3.htm

仮に素因数分解を2通りに書けたとして、それぞれの因数の個数がもしも同じでなかったら(a*b*c=p*q*r*sみたいな具合に)、「この操作」を行うとどちらかが余ってしまったりしないのだろうか【逆ねじ三昧おれカネゴン】。