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高校数学1に次のような問題があった。

平行四辺形ABCDがあり、角DABは60度とする。
一辺をEとFで3分割し、DEとCFの交点をGとする。
三角形EFGの面積が7cmのとき、四角形BCDEの面積を求めよ。

問題の答え自体はどうでもよいのだけど、GeoGebraで作図してぐりぐり動かしてみると、どうやら角DABがどんな角度であっても(つまり任意の平行四辺形で)、辺ABからのGの高さは常に平行四辺形の高さの1/4になるらしいことが見当が付いた。
ところがそれを証明する方法が一週間考えてもわからない【程度をさらすおれカネゴン】。
3分割から1/4という値が出るというのが面白いのだけど、証明を避けて通ってきたカネゴンには戦略すら見当が付きません。何となくパッポスの定理と関連しているような気がするのだけど。
なお「角DAB=60度」としているのは、高校数学1のレベルではこれがないと冒頭の問題を解くことが困難なので仕方なくヒントとして与えたのではないかと推測しております。

追記:できました。たざき先生ありがとうございます。