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例の「ワンダース・オブ・ナンバーズ」という本にシュー・モース数列という奇妙な数列のことが書いてあった(←検索のためにカタカナから人名を推測するはめになった)。単純な手続きで生成できる(=『帰納的に生成可能』と言うらしい)にもかかわらず、胸騒ぎのするような不規則な数列が出力される。一見して、明らかに指数関数的に桁数が増えている。

ところで、素数を効率的に生成する方法はおろか、素数であるかどうかを効率的に判定する方法も未だに見つかっていないらしい(ペンタゴンあたりにはあるのかもしれないけど)。「1と自分自身以外では割ることができない数」という消極的な条件しかないため、生成も判定も難しいというのは何となく見当がつく。

またところで、素数にはどういうわけか対数が絡んでいることを早くもガウスが発見している。こっち方面は相当研究されていて、いつぞや日記にも書いたゼータ関数とかにも関連しているらしい【そろそろ息切れおれカネゴン】。

で、最初のシュー・モース数列みたいな方法で、素数をある程度効率的に生成することはできないだろうかとふと思ったりした。いきなりは絶対無理だけど、素数を2進数(でだめならn進数)で表して並べたとき、そこから何らかのパターンが見いだせないだろうか。ビットを色分け(あるいはD/A変換で音にするとか)したらパターンを見つけやすいと思う。しかしカネゴンはそこから先の実装力が皆無なので、例によってほったらかしになりそうな予感。嗚呼。