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小島先生の「数学オリンピック問題にみる現代数学―難問の奥にある"ほんもの"の香り (ブルーバックス)」の読める部分だけを読んでいたところ【千に一つのおれカネゴン】、1971年にソ連(当時)のマチアセビッチ(Matijasevich)が「あらゆる素数を生成できる多項式」を編み出したという記述を見かけ、てっきり無理かとばかり思っていたカネゴンたまげる【青天霹靂おれカネゴン】。
何でも、ヒルベルトの第10問題を否定的に解決したついでにこしらえたのだそうで、19変数の多項式に自然数をぶちこんで結果が正になればそれが必ず素数になるのだとか。
どんな式だか見てみたくてネットをあれこれ検索するも、Jones・佐藤・和田・Wiensが5年後に編み出した26変数の25次多項式というものしか見つからず、しかもよくよく見ると「マチアセビッチは、素数を生み出す式が存在することを示した」とある。作ったわけではないのだろうか。確認しようにも、オリジナルの論文はライセンスがないと見られないらしい。頼みの綱のWolfram Worldにも見当たらない。
いつぞやこの日記に書いた、円周率の任意の桁の数字を一発で求める式みたいなものかと思いきや、ちょっと違うのかも【いささか混乱おれカネゴン】。