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微積分とは何なのかをなるべく短い言葉で説明しようとして10年が経過しようとしているのだけど【自分に説明おれカネゴン】、微分を「特殊割り算」、積分を「特殊掛け算」と説明するのが一番だったりしないだろうか。
微分は「関数を変数で割って別の関数(=関数の変化を表す関数)を求める」、積分は「関数に変数を掛けて別の関数(=関数の累積を表す関数)を求める」と考えて、カネゴンはやっと納得がいきました。

追記: 前野先生にも解説いただきました。びっくりしながらありがとうございます。
微分が割り算的でもあり引き算的でもあるということから、一筋縄ではいかないことだけはとにかくわかりました【さっぱり進まぬおれカネゴン】。